Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（4，8），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點D的坐標為 ．

Answer 1

【答案】 .
【解析】如圖，過D作DF⊥AF于F，∵點B的坐標為（4，8），∴AO=4，AB=8，根據折疊可知：△CDE≌△AOE，∴OE=DE，CD=OA=4，設OE=x，那么CE=8-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2 =DE2 +CD2 ，

∴（8-x）2 =x2 +42 ，∴x=3，∵△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=5，得DF= ，∴OF= ，

∴D的坐標為 .

過D作DF⊥AF于F，根據點B的坐標得出AO=4，AB=8，根據折疊可知△CDE≌△AOE，由三角形全等得出OE=DE，CD=OA，利用勾股定理得出OE的長度，根據相似三角形的性質得出DF的長，進而得出OF.從而得出D的坐標。