Question

【題目】如圖1所示，A、E、F、C在同一直線上，AF=CE，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)試說明ME=MF.

(2)若將E、F兩點移至如圖2中的位置，其余條件不變，上述結論是否仍然成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析；

【解析】

（1）由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=90°，∠DEC=90°，可根據“HL”證明Rt△ABF≌Rt△CDE，則BF=DE，然后根據“ASA”可證明△BFM≌△DEM，根據全等的性質即可得到ME=MF；

（2）上述結論仍然成立．證明的方法與（1）一樣．

(1)證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=90°,∠DEC=90°，

∵在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，

∴BF=DE，

∵在△BFM和△DEM中，

，

∴△BFM≌△DEM(AAS)，

∴ME=MF；

(2)上述結論仍然成立，理由如下：

與(1)一樣可證得Rt△ABF≌Rt△CDE得到BF=DE，

與(1)一樣可證得△BFM≌△DEM，

所以ME=MF.