【題目】合肥市打造世界級國家旅游中心，精心設計12個千年古鎮。如圖1是某明清小院圍墻中的精美圖案，它是兩個形狀大小相同的菱形與一個圓組成，且A、C、E、G在其對稱軸AG上.已知菱形的邊長和圓的直徑都是1dm，∠A= 60°.
（1）求圖案中AG的長；
（2）假設小院的圍墻一側用上述圖案如圖2排列，其中第二塊圖案左邊菱形一個頂點正好經過第一塊圖案的右邊菱形的對稱中心，....,以此類推，第101塊這種圖案這樣排列長為多少m？（不考慮縫隙及拼接處）
【答案】（1）AG=(
)dm；（2）
m
【解析】試題分析：（1）連接BD，AC交于O，由于四邊形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，解直角三角形得到AO=
，于是得到結論；
（2）根據題意得，AG=
，于是得到圍墻一側排列n塊的總長
+（n﹣1）（
+1），即可得到結論．
試題解析：解：（1）連接BD，AC交于O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵AB=1，∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=
，∴AC=
．∵圓的直徑都是1dm，∴AG=（
）dm；
（2）根據題意得：AG=
，而圍墻一側排列n塊的總長： 
+（n﹣1）（
+1），∴第101塊這種圖案這樣排列長為
+（101﹣1）（
+1）=（
）dm=
米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點C.
（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；
（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數；
（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，∠A=40°，當△ABO繞O點旋轉時（邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問∠P的度數是否發生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）（學習心得）
小剛同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
例如：如圖
，在
中，
，
，
是外一點，且
，求
的度數，若以點
為圓心，
為半徑作輔助圓⊙，則點
、必在⊙上，
是⊙的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到
__________
．
（2）（問題解決）
如圖
，在四邊形
中，
，
，求的度數．
小剛同學認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：
的外接圓就是以
的中點為圓心，
長為半徑的圓；
的外接圓也是以的中點為圓心，長為半徑的圓．這樣、
、、四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質求出的度數，請運用小剛的思路解決這個問題．
（3）（問題拓展）
如圖
，在中，
，
是
邊上的高，且
，
，求的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的大小是( )
A. 150° B. 130° C. 140° D. 120°
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017．則點B2 017的坐標（ ）
A. （22 017，－22 017） B. （22 016，－22 016） C. （22 017，22 017） D. （22 016，22 016）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標是（一6，8）．矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F．
(1)直接寫出線段BO的長：
(2)求點D的坐標；
(3)若點N是平面內任一點，在x軸上是否存在點M，使咀M、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點M的坐標：若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點O（0,0），A(2,1),拋物線
： 
(h為常數)與y軸的交點為B.
（1）若t經過點A,求它的解析式，并寫出此時t的對稱軸及頂點坐標；
（2）設點B的縱坐標
，求
的最大值，此時
上有兩點（
），（
），其中
>
，比較
與
的大.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在（0，2）的上方，頂點為C．直線y=kx+m（k≠0）經過點C、B．則下列結論：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正確的結論有_________．（填序號）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在
中，分別以
、
為斜邊，向
的形外作等腰直角三角形，直角的頂點分別為
，點
分別為
邊的中點.問： 
是否全等？____（填“是”或“否”）；
（2）如圖2，在
中，分別以
為底邊，向
的形外作等腰三角形，頂角的頂點分別為
，且
.點
分別為
邊的中點.
①試判斷
是否滿足（1）中的關系？若滿足，請說明理由；若不滿足，請寫
之間存在的一種關系，并加以說明.
②若
， 
， 
的面積為32，求
的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com