Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件120元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量（件）是銷售單價（元）的函數，并且滿足如下對應值表：

銷售單價（元）	130	140	145
銷售量（件）	110	100	95

（1）求與的函數表達式；

（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于 2000元，試確定銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）;（2），定價為174元時，利潤最大為3564元;（3）.

【解析】試題分析: （1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數的表達式．

（2）依題意求出W與x的函數表達式可推出當x=174時商場可獲得最大利潤．

（3）由w=2000推出x300x+16400=0x2-180x+7700=0解出x的值即可．

試題解析:

(1)根據題意得

解得k=1，b=240.

所求一次函數的表達式為y=x+240.

(2)W=(x120)(x+240)=x+360x28800=(x180) +3600，

∵拋物線的開口向下，

∴當x<150時，W隨x的增大而增大，

而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，

即120x120×(1+45%)，

∴120x174，

∴當x=174時,W=(174180) +3600=3564.

∴當銷售單價定為174元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是3564元.

(3)由W2000,得2000(x180) +3600，

整理得,x360x+308000，

而方程x360x+30800=0的解為x =140,x =220.

即x =140,x =220時利潤為2000元,而函數y= x360x+30800的開口向下，所以要使該商場獲得利潤不低于2000元，銷售單價應在140元到220元之間，

而120元/件x174元/件，所以，銷售單價x的范圍是140元/件x174元/件。