Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于F.

（1）求證：CF=BF

（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由AB是⊙O的直徑得到∠ACB﹦90°，再由CE⊥AB得出∠CEB﹦90° ，即可得出∠BCE﹦∠A ，又由C是弧BD的中點得出∠CBD﹦∠A，根據等量代換得出∠BCF﹦∠CBF，再根據等角對等邊得出 CF﹦BF.

（2）根據∠ACB﹦90°、BC＝CD=6、AC=8可得出AB= 10，再根據△ABC的面積 可得CE=4.8，在Rt△BEC中CE＝4.8，BC＝6可得出BE＝3.6，設設CF=x,則FE=4.8-x, BF=x,在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2＝CF2，即(4.8-x)2+3.62=x2，解方程即可.

試題解析：

（1）證明：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠BCE﹦∠A

又∵C是弧BD的中點，

∴∠CBD﹦∠A

∴∠BCF﹦∠CBF

∴ CF﹦BF.

（2）∵CD=6，AC=8 ，

∴AB= 10，

∴CE=4.8,

在Rt△BEC中CE＝4.8，BC＝6

∴BE=3.6,

設CF=x,則FE=4.8-x, BF=x,

∴(4.8-x)2+3.62=x2

∴x=