Question

【題目】雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示．

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．（2）能表演成功．

【解析】

試題分析：（1）將二次函數化簡為y=﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值．

（2）當x=4時代入二次函數可得點B的坐標在拋物線上．

解：（1）將二次函數y=x2+3x+1化成y=（x）2，（3分），

當x=時，y有最大值，y最大值=，（5分）

因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．（6分）

（2）能成功表演．理由是：

當x=4時，y=×42+3×4+1=3.4．

即點B（4，3.4）在拋物線y=x2+3x+1上，

因此，能表演成功．（12分）．