Question

【題目】八（3）班同學到野外上數學活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設計了如下方案：
（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；
（Ⅱ）如圖2，先過B點作AB的垂線，再在BF上取C、D兩點使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離．
閱讀回答下列問題：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？請說明理由．
（2）方案（Ⅱ）是否可行？請說明理由．
（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：方案（Ⅰ）可行；理由如下：

∵DC=AC，EC=BC，

在△ACB和△DCE中， ，

∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴AB=DE，

∴測出DE的距離即為AB的長，

故方案（Ⅰ）可行

（2）

解：方案（Ⅱ）可行；理由如下：

∵AB⊥BC，DE⊥CD

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ACB和△EDC中， ，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED，

∴測出DE的長即為AB的距離，

故方案（Ⅱ）可行

（3）∠ABD=∠BDE；不成立
【解析】解：（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．
若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；
理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴ ，
∴只要測出ED、BC、CD的長，即可求得AB的長．
但是此題沒有其他條件，可能無法測出其他線段長度，
∴方案（Ⅱ）不成立；
所以答案是：∠ABD=∠BDE，不成立．