Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線EF交x，y軸子點(diǎn)F，E，交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點(diǎn)C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點(diǎn)A與B恰好落在y軸與x軸上．

（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長；

（2）若AD：DC=2：1，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)；（2）k＝12

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF的長，繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得DE=DC=CF，從而即可求得CD的長；

（2）由四邊形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根據(jù)（1）得：AD=DE，BC＝FC，且 2CD=AD，從而可得 2CD=DE=CF，根據(jù)DE＋CD＋FC＝EF，繼而可求得DE的長，作 DG⊥AE，垂足為點(diǎn) G，在等腰直角三角形 ADE 中，求得DG＝EG ＝ 2，繼而求得OG長，從而可得點(diǎn)D( 2， 3) ，即可求得k.

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∠ADC＝∠BCD＝90°，

∴∠ADE＝∠BCF＝90°，

∵OE＝OF＝ 5，

又∵∠EOF＝90°，

∴∠OEF=∠OFE＝45°，F(xiàn)E＝10，

∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，

∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且 2CD=AD，

∴2CD=DE=CF，

∵DE＋CD＋FC＝EF，

∴DE＝ EF =4，

作 DG⊥AE，垂足為點(diǎn) G，

由（1）得在等腰直角三角形 ADE 中，DG＝EG＝DE ＝ 2，

∴OG＝OE－EG＝ 5－ 2＝ 3，

∴D( 2， 3) ，

得：k＝12.