Question

（1）已知：如圖1，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：DE=DF．
（2）如圖2，已知△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是弧AB的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB，CA的延長線于E，F，求證：EF是⊙O的切線．

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

（1）連接AD，根據等腰三角形的三線合一定理得出AD平分∠BAC，根據角平分線性質得出DE=DF即可；
（2）連接OD，根據圓周角定理得出BA⊥BC，推出EF∥AB，根據垂徑定理得出OD⊥AB，即可得出OD⊥EF，根據切線的判定推出即可．