Question

【題目】如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是（ ）
A.AD=AB
B.∠BOC=2∠D
C.∠D+∠BOC=90°
D.∠D=∠B

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、根據垂徑定理不能推出AD=AB，故A選項錯誤； B、∵直徑CD⊥弦AB，
∴ = ，
∵ 對的圓周角是∠ADC， 對的圓心角是∠BOC，
∴∠BOC=2∠ADC，故B選項正確；
C、根據已知推出∠BOC=2∠ADC，不能推出3∠ADC=90°，故C選項錯誤；
D、根據已知不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故D選項錯誤；
故選：B．
【考點精析】利用垂徑定理和圓周角定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．