Question

【題目】“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復雜的數學問題變得簡明、形象.

（分數運算）

怎樣理解？

從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長方形的，即.

（嘗試推廣）

（1）①類比分數運算，猜想的結果是____________；（a、b、c、d均為正整數，且，）；

②請用示意圖驗證①的猜想并用文字簡單解釋.

（2）①觀察下圖，填空：____________；

②若a、b均為正整數且，猜想的運算結果，并用示意圖驗證你的猜想，同時加以簡單的文字解釋.

Answer 1

【答案】（1）① ②見解析 （2）① ②見解析

【解析】

（1）長方形先被平均分成份，取其中的份；再將涂色部分平均分成份，取其中的份，這樣，可看成原長方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長方形的，即；

（2）長方形先被橫向平均分成份，取其中1份，該長方形還可以如圖被縱向平均分成份，取其中1份，這樣，可看成原長方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原來長方形的，即；

解：（1）①；

故答案為；

②長方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再將涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長方形的，即.

（2）①（）

②長方形先被橫向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；

該長方形還可以如圖被縱向平均分成份，取其中1份（涂部分）.

這樣，可看成原長方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，

所以占原長方形的，

即.