Question

如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為      s時，BP與⊙O相切．

Answer 1

1或5

解：連接OP，

∵當OP⊥PB時，BP與⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
圓的周長為6π，
∴點P運動的距離為π或6π-π=5π；
∴當t=1或5時，有BP與⊙O相切．