Question

某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖1，其中A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程=平均速度×?xí)r間）；
（3）如圖2，直線x=t（0≤t≤135），與圖1的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：從圖上可以看出v與t是一個(gè)分段函數(shù)，0～10是一個(gè)正比例函數(shù)，10～130是不變的常數(shù)，130～135是一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)式代入已知點(diǎn)可求解；路程=平均速度×?xí)r間，把三段的路程加起來即可；S與t的函數(shù)關(guān)系式也分成三段來寫函數(shù)式．

解答：解：（1）設(shè)直線OA的解析式是v=kt，
把（10，5）代入得：k=

1

2

，
∴v=

1

2

t（0≤t≤10）；
直線AB的解析式是v=5（10＜t≤130）；
設(shè)直線BC的解析式是v=kt+b，
把（130，5）和（135，0）代入得：

5=130k+b 0=135k+b

，
解得：k=-1，b=135，
∴v=-t+135（130＜t≤135）
v=

1 2 t(0≤t≤10) 5(10＜t≤130) -t+135(130＜t≤135)

；

（2）OA段平均速度為2.5m/s，BC段的為2.5m/s，
2.5×10+5×（130-10）+2.5×5=637.5m；

（3）①0≤t≤10，s=

1

2

×

1

2

t×t=

1

4

t²；
②10＜t≤130，s=

1

2

×5×10+5（t-10）=5t-25；
③130≤t≤135，s=

1

2

×5×10+5×120+

(5+135-t)×(t-130)

2

=-

1

2

t²+135t-8475．
∴S與t的函數(shù)關(guān)系式：
S=

1 4 t2(0≤t≤10) 5t-25(10＜t≤130) - 1 2 t2+135t-8475(130＜t≤135)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過圖象來確定函數(shù)式，本題關(guān)鍵是分段函數(shù)．