【題目】已知，ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
(1)如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．
(2)如圖1，求AF的長．
(3)如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若當(dāng)以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
【答案】(1)證明見解析；(2)AF＝5；(3)以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，t＝
秒．
【解析】
（1）先證明四邊形
為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形作出判定；
（2）根據(jù)勾股定理即可求
的長；
（3）分情況討論可知，
點(diǎn)在
上，
點(diǎn)在
上時，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可；
解：（1）
四邊形是矩形，
，
，
．
垂直平分
，
．
在
和
中，
，
，
．
，
四邊形
是平行四邊形，
，
四邊形為菱形．
（2）設(shè)菱形的邊長
，則
，
在
中，
，由勾股定理，得
，
解得：
，
．
（3）由作圖可以知道，點(diǎn)上時，點(diǎn)
上，此時
，
，，四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；
同理點(diǎn)
上時，點(diǎn)
或
上，也不能構(gòu)成平行四邊形．
只有當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，
以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，
，
點(diǎn)的速度為每秒
，點(diǎn)的速度為每秒
，運(yùn)動時間為
秒，
，
，
，
解得：
．
以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，秒．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交BA延長線于點(diǎn)F，且AD2=DEDF．
（1）求證：△BFD∽△CAD；
（2）求證：BFDE=ABAD．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：
（1）當(dāng)有5張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？
（2）當(dāng)有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？
（3）新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，若你是老師，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校舉行“中國夢，我的夢”演講比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成代表隊決賽，初、高中部代表隊的選手決賽成績?nèi)鐖D所示：
（1）根據(jù)圖示填寫表格：
平均數(shù)（分） | 中位數(shù)（分） | 眾數(shù)（分） | |
初中代表隊 | 85 |
| 85 |
高中代表隊 |
| 80 |
|
（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
(1)小明家到學(xué)校的路程是 米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米；
(2)小明在書店停留了 分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了 分鐘；
(3)在整個上學(xué)的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】糧庫6天內(nèi)發(fā)生糧食進(jìn)、出庫的噸數(shù)如下（“
”表示進(jìn)庫，“
”表示出庫）：
，
，
，
，
，
．
（1）經(jīng)過這6天，庫里的糧食是增多還是減少了?增加（減少）了多少?
（2）經(jīng)過這6天，管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么6天前庫里存糧多少噸?
（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少裝卸費(fèi)?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某花卉種植基地準(zhǔn)備圍建一個面積為100平方米的矩形苗圃園種植玫瑰花，其中一邊靠墻，另外三邊用29米長的籬笆圍成.已知墻長為18米，為方便進(jìn)入，在墻的對面留出1米寬的門（如圖所示），求這個苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角的平分線互相平行，如圖為符合該命題的示意圖.
（1）請你根據(jù)圖形把該命題用幾何符號語言補(bǔ)充完整，己知：直線
、
被第三條直線
所截，且
，
平分
，
平分______，則______
______
（2）判斷該命題的真假，若是假命題，請舉例說明：若是真命題，請證明.
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