Question

【題目】如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點E為CD邊上的中點，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點，若AB= 6cm，點D′到BC的距離是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，進而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進而利用勾股定理求出點D′到BC邊的距離．

連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，

∵AC垂直平分線ED′，

∴AE＝AD′，CE＝CD′，

∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，

在△ABD′和△CBD′中，

AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，

∴△ABD′≌△CBD′（SSS），

∴∠D′BG＝45°，

∴D′G＝GB，

設D′G長為xcm，則CG長為（6x）cm，

在Rt△GD′C中

x2＋（6x）2＝（4）2，

解得：x1＝36，x2＝3＋6（舍去），

∴點D′到BC邊的距離為（36）cm．

故選：C．