Question

【題目】如圖，把△ABC紙片沿MN折疊，使點C落在四邊形ABNM的內部時，則∠1、∠2和 ∠C之間有一種數量關系始終保持不變. 這個關系是___.

Answer 1

【答案】2∠C=∠1+∠2

【解析】

根據三角形內角和定理得出∠C′=180°-∠C′MN-∠C′NM，再由圖形翻折變換的性質即可得出結論．

解：在△C′MN中，
∵∠C′+∠C′MN+∠C′NM=180°，
∴∠C′=180°-∠C′MN-∠C′NM，
由折疊的性質得：∠1+2∠C′MN=180°，∠2+2∠C′NM=180°，
∴∠1+2∠C′MN+∠2+2∠C′NM=360°，∠C=∠C′，
∴∠1+∠2=360°-2∠C′MN-2∠C′NM=2（180°-∠C′MN-∠C′NM）=2∠C′，
∴2∠C=∠1+∠2．
故答案為：2∠C=∠1+∠2．