Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝9， 將矩形紙片ABCD折疊，使C與點A重合，則折痕EF的長為__________；

Answer 1

【答案】2

【解析】

折疊即有全等三角形，根據對稱的性質，可得OA＝OC，EF⊥AC，進而通過三角形全等，看得出OE＝OF，根據折疊和勾股定理可求出AE，進而求出OE，計算出EF．

連接AC交EF于點O，由折疊可知，EF垂直平分AC，

∵AO=CO，∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF，

∴OE＝OF，

在Rt△ABC中，AC＝＝

∴OA＝OC＝，

設AE＝x，則EG＝ED＝（9x），

在Rt△AGE中，由勾股定理得：

62＋（9x）2＝x2，解得：x＝

在Rt△AOE中，OE＝

∴EF＝2OE＝2

故答案為：2．