Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E在邊BC上，，將沿DE對折至，延長EF交邊AB于點(diǎn)C，連接DG，BF，給出以下結(jié)論：≌；；；∽，其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，EG=10，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④的正確性．

詳解：由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°，

在Rt△ADG和Rt△FDG中，AD=DF，DG=DG， ∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正確；

∵正方形邊長是12， ∴BE=EC=EF=6， 設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，

由勾股定理得：， 解得：x=4，

∴AG=GF=4，BG=8，EG=10， BG=2AG，故②、③正確；

BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故④錯(cuò)誤；則選C．