Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（ ）

A.1
B.
C.4﹣2
D.3 ﹣4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴BD=4 ，
∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF= BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．
故選：C．
根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的 倍計(jì)算即可得解．