Question

【題目】如圖，已知為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點．

（1）求證：；

（2）求的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）120°．

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）根據∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），∠ABE=∠CAD，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．

（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中，

，∴△ABE△CAD（SAS）．

（2）∵在△ABC中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），

又∵△ABE△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．