Question

【題目】直線MN與直線PQ相交于O，點A在射線OP上，點B在射線OM上．

（1）如圖1，已知AG、BG分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，求的度數；

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，∠CED= 度；

（3）如圖3，，過點B作直線CD⊥MN，G為射線BD上一點，OF平分∠QOG，OE⊥OF，探索的大小是否發生變化？若不變，求其值；若改變，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）50°；（3）比值為2，理由見解析.

【解析】分析：(1)根據三角形內角和定理，求得的度數，再利用角平分線的性質可得：即可求解；

（2）根據三角形內角和定理，求得的度數，再利用平角的定義可得：∠PAB+∠MBA＝360°－（），再由角角平分線的性質可得∠DAB+∠ABC＝，再根據三角形內角和定理即可求得∠CED的度數；

（3）設，由平行線的性質可得：∠QOG，再由角平分線的性質可得：∠GOF＝，由OE⊥OF可得∠BOG+∠GOF＝，由可得∠QOF+∠BOF＝，則有，則，則可求得它們的比值.

詳解：

（1）∵，

∴，

又∵AG、BG平分、，

∴,

又∵+∠AGB＝，

∴∠AGB＝180－50＝130;

（2）∵，

∴，

∴∠PAB+∠MBA＝360°－（）=260,

又∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，

∴∠DAB+∠ABC＝＝130°，

又∵∠DAB+∠ABC+∠DEC＝180°（折疊前，這三個角是△ABE的內角）

∴∠DEC＝180°－130°＝50°.

（3）設

∵

∴CD∥PQ，

∴，

又∵OF平分，

∴，

又∵，

∴ ，

∴ ，

∴，不變化.