Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，E是AB的中點，以E為圓心，線段ED的長為半徑作半圓，交直線AB于點M，N，分別以線段MD，ND為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____________

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據圖形可知陰影部分的面積＝兩個小的半圓的面積+△DMN的面積﹣大半圓的面積，MN的半圓的直徑，從而可知∠MDN＝90°，此陰影部分的面積＝△DMN的面積，在Rt△AED中，求出DE＝，所以MN＝2，然后利用三角形的面積公式求解即可．

解：根據圖形可知陰影部分的面積＝兩個小的半圓的面積+△DMN的面積﹣大半圓的面積．

∵MN是半圓的直徑，

∴∠MDN＝90°．

在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，

∴兩個小半圓的面積＝大半圓的面積．

∴陰影部分的面積＝△DMN的面積．

在Rt△AED中，DE＝，

∴MN＝2DE＝2，

∴陰影部分的面積＝△DMN的面積＝MNAD＝×2×2＝2．

故答案為：2．