Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AG⊥DE，垂足為G．若AG=4 ，則△BEF的面積是（ ）

A.
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE；

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ADE=∠CDF=∠AED，

∴AD=AE=6，

∵AG⊥DE，垂足為G，

∴DE=2DG．

在Rt△ADG中，∵∠AGD=90°，AD=6，AG=4 ，

∴DG= =2，

∴DE=2DG=4；

∴S△ADE= DEAG= ×4×4 =8 ．

∵AE=6，AB=DC=9，

∴BE=AB﹣AE=9﹣6=3，

∴AE：BE=6：3=2：1．

∵AD∥FC，

∴△ADE∽△BFE，

∴S△ADE：S△BFE=（AE：BE）2=4：1，

則S△BEF= S△ADE=2 ．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．