Question

【題目】某建筑商承接一條道路的鋪設工程，需購置一批大小相同的花崗石板，它的長為160cm將這批花崗石板按如圖①所示的兩種方案進行切割（不計損耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花崗石板可拼成如圖②所示的正方形（該圖案不重疊無縫隙），圖③的道路由若干個圖②的正方形拼接而成（該圖案不重疊無縫隙）．

（1）M型小花崗石板的長AB=　 　cm，寬AC=　 　cm．

（2）現有110塊花崗石板切割后恰好拼成若干個圖②所示的正方形，并將這些正方形鋪設成圖③的道路，能鋪設多少米？

（3）現有a張花崗石板，用方案甲切割；b張花崗石板，用方案乙切割，同時從外地材料公司調來M型小花崗石板64塊．用完現有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖③的道路圖案，若61≤a≤69，則道路最多能鋪設多少米？

Answer 1

【答案】（1）80，20；（2）共鋪設100米；（3）道路最多能鋪設97米．

【解析】

（1）由圖①方案乙可求得AB的長，由方案甲可求得AC的長；

（2）設x塊花崗石板用方案甲切割，（110﹣x）塊花崗石板用方案乙切割，根據圖①，圖②可得方程[3x+4（110﹣x）]：[4x+2（110﹣x）]=4：3，求解方程得到x的值，再根據圖③中M型石板的數量求解即可；

（3）由題意M型小花崗石板有：（3a+4b+64）塊，N型小花崗石板有：（4a+2b）塊，整理可得a=b+48，根據題意可知3a+4b+64是4的倍數，則當a=68時，道路鋪設最長，然后同（2）即可求得答案.

（1）由題意AB=160÷2=80（cm），AC=80÷4=20（cm），

故答案為80，20；

（2）設x塊花崗石板用方案甲切割，（110﹣x）塊花崗石板用方案乙切割，

由題意：[3x+4（110﹣x）]：[4x+2（110﹣x）]=4：3，

解得x=40，

∴共有3×40+4（110﹣40）=400塊M型小花崗石板，

400÷4=100，100×（80+20）=10000（cm）=100（m）

答：共鋪設100米；

（3）由題意M型小花崗石板有：（3a+4b+64）塊，N型小花崗石板有：（4a+2b）塊，

由題意：（3a+4b+64）：（4a+2b）=4：3，

整理得：a=b+48，

∵61≤a≤69，用完現有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖③的道路圖案，

∴3a+4b+64是4的倍數，

當a=68時，道路鋪設最長，

∴a=68，b=20，

∴共有3×68+4×20+64=348，

348÷4=87，

87×100=9700（cm）=97（m），

答：道路最多能鋪設97米．