Question

【題目】如圖，ΔABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數為（ ）

A.67．5°
B.52．5°
C.45°
D.75°

Answer 1

【答案】A
【解析】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
又∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，
∴BC=BD=BE，
∴∠BDC=∠DCB=75°，
∴∠DBC=30°，
∴∠DBA=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°，
∴∠BDE=∠BED=67.5°，
所以答案是：A.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，以及對等腰三角形的性質的理解，了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．