Question

【題目】將一根長為6cm的木棍分成兩段，每段長分別為a，b（單位：cm）且a，b都為正整數．在直角坐標系中以a，b的值，構成點A（a，b）．那么點A落在拋物線y=﹣x2+6x﹣5與x軸所圍成的封閉圖形內部（如圖，不含邊界）的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據題意A的坐標共有5種情況：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1） 當x=1時，y=﹣x2+6x﹣5=0，（1，5）沒在內部，
x=2時，y=﹣x2+6x﹣5=3，（2，4）沒在內部，
x=3時，y=﹣x2+6x﹣5=4，（3，3）在內部，
x=4時，y=﹣x2+6x﹣5=3，（4，2）在內部，
x=5時，y=﹣x2+6x﹣5=0，（5，1）沒有在內部，
所以，在封閉圖形內部的點有1個，
P= ．
所以答案是 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質和概率公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．