Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=x+和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么點A3的縱坐標是（　　）

A. B. 2cm C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由直線y=x+求出直線與x軸、y軸的交點坐標，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線，然后根據等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到A3的坐標．

∵直線 y=x+當x=0時，y=，
當y=0時，x+=0，解得x=-4，
∴點M、N的坐標分別為M（0，），N（-4，0），
∴tan∠MNO===，
∵A1（1，1），A2（， ），
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，
tan∠MNO=，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，
∴A3C3=B2C3，
∴A3C3=，

∴點A3的縱坐標是，
故選：D．