Question

【題目】如圖，若點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2=0．點A與點B之間的距離表示為AB（以下類同）．

（1）求AB的長；

（2）點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程2x﹣2= x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點P對應的數(shù)；若不存在，說明理由；

（3）在（1）、（2）的條件下，點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，經過t秒后，請問：AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值．

Answer 1

【答案】(1)AB=3;(2)存在，P對應的數(shù)為﹣ 或﹣ ； (3) AB﹣BC的值為 ,值隨著時間t的變化而不變.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點P對應的數(shù)；
（3）根據(jù)A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

試題解析：

（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴線段AB的長為：1﹣（﹣2）=3；

（2）存在．

由方程2x﹣2=x+2，得x= ，

所以點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為．

設點P對應的數(shù)為m，

若點P在點A和點B之間，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；

若點P在點A右邊，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．

所以P對應的數(shù)為﹣或﹣．

（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=，

所以AB﹣BC的值隨著時間t的變化而不變．