Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ， 其中正確的是①②③⑤（只填寫序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②③⑤
【解析】解：∵AB=AD，AE=AF=EF， ∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF為等邊三角形，
∴BE=DF，又BC=CD，
∴CE=CF，
∴∠BAE= （∠BAD﹣∠EAF）= （90°﹣60°）=15°，
∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°，
∴①②③正確，
在AD上取一點(diǎn)G，連接FG，使AG=GF，
則∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
設(shè)DF=1，則AG=GF=2，DG= ，
∴AD=CD=2+ ，CF=CE=CD﹣DF=1+ ，
∴EF= CF= + ，而BE+DF=2，
∴④錯(cuò)誤，
⑤∵S△ABE+S△ADF=2× AD×DF=2+ ，
S△CEF= CE×CF= =2+ ，
∴⑤正確．
所以答案是：①②③⑤．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．