Question

【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數；
（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉至如圖③，當∠CON=5∠DOM時，MN與CD相交于點E，請你判斷MN與BC的位置關系，并求∠CEN的度數
（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．
（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉，速度分別每秒20°和每秒10°，當其中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉動．經過多少秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°；
（2）如圖②，∵∠CON=5∠DOM
∴180°﹣∠DOM=5∠DOM，
∴∠DOM=30°
∵∠OMN=60°，
∴MN⊥OD，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°；
（3）如圖③，MN∥CD時，旋轉角為90°﹣（60°﹣45°）=75°，
或270°﹣（60°﹣45°）=255°，
所以，t=75°÷5°=15秒，
或t=255°÷5°=51秒；
所以，在旋轉的過程中，三角板MON運動15秒或51秒后直線MN恰好與直線CD平行．
（4）MN⊥CD時，旋轉角的角度差上90°，
所以90°÷（20°﹣10°）=9秒，
故答案為：9．
【解析】（1）根據三角形的內角和定理列式計算即可得解；
（2）求出MN⊥OD，然后根據同位角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據兩直線平行，同旁內角互補解答；
（3）分兩種情況求出旋轉角，再根據時間=旋轉角÷速度計算即可得解．
（4）求出旋轉的角度差，再根據時間=旋轉角差÷速度差計算即可得解．