Question

【題目】如圖，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），則B2019的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（22019﹣1，22018）

【解析】

根據(jù)矩形的性質求出點A1、A2的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出k、b，從而得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A4的坐標，然后求出B4的坐標，…，最后根據(jù)點的坐標特征的變化規(guī)律寫出Bn的坐標即可．

解：∵點B1、B2的坐標分別為（1，1），（3，2），

∴A1（0，1），A2（1，2），

∵點A1，A2在直線y＝kx+b上，

∴，

解得，

∴y＝x+1，

∵點B2的坐標為（3，2），

∴點A3的坐標為（3，4），

∴點B3的坐標為（7，4），

∴點A4的坐標為（7，8），

∴點B4坐標為（15，8），

…，

∴Bn的橫坐標是：2n﹣1，縱坐標是：2n﹣1．

∴Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1），

∴B2019的坐標是（22019﹣1，22018）．

故答案為（22019﹣1，22018）．