Question

【題目】如圖，四邊形是菱形，分別是上的動點，連接，則的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BQ、PB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B. D關于AC對稱，則PB=PD，可知當B、P、Q共線時PQ+PD=PQ+BP=BQ最小，BQ為所求，當BQ⊥AD時，BQ最小，繼而利用面積法求出BQ長即可得答案.

連接BQ、PB，

由菱形的對角線互相垂直平分，可得B. D關于AC對稱，則PB=PD，

∴PQ+PD=PQ+BP，

則當B、P、Q共線時PQ+PD=PQ+BP=BQ最小，BQ為所求，當BQ⊥AD時，BQ最小，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，

∴OA=4，OB=3，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，AB==5，

∵S菱形ABCD=，

∴，

∴BQ=，

∴DP+PQ的最小值為，

故答案為：.