Question

如圖①的矩形包書(shū)紙示意圖中，虛線(xiàn)是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．

（1）如圖②，數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm．小明用一張面積為1260cm²的矩形紙包好了這本書(shū)，展開(kāi)后如圖①所示，求折疊進(jìn)去的寬度；
（2）現(xiàn)有一本長(zhǎng)為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典．你能用一張41cm×26cm的矩形紙，按圖①所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm，列方程得
（26+2x）（18.5×2+1+2x）=1260
988+128x+4x²=1260
x²+32x-68=0
x₁=2 x₂=-34（舍去）
折進(jìn)去的寬度為2cm．

（2）分兩種情況：
①當(dāng)字典長(zhǎng)與矩形的寬方向一致時(shí)，若要包好這本字典，
所需矩形紙的寬為：19+3×2=25＜26，長(zhǎng)為：16×2+3×2+6=44＞41；
所以不能包好這本字典；
②當(dāng)字典長(zhǎng)與矩形紙的長(zhǎng)一致時(shí)，因?yàn)?4＞26，所以不能包好這本字典；
綜上可知：所給的矩形紙不能包好這本字典．