Question

【題目】如圖，在一塊長為a(cm)，寬為b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，鑲上寬為x(cm)的木板，得到一個新的矩形．

(1)試用含a，b，x的代數式表示新矩形的長和寬；

(2)試判斷原矩形的長、寬與新矩形的長、寬是不是比例線段，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)新矩形的長為(a＋2x)cm，寬為(b＋2x)cm (2)原矩形的長、寬與新矩形的長、寬不是比例線段

【解析】試題分析：(1)、根據圖形得出新矩形的長和寬；(2)、首先假設成比例，從而得出2(a-b)x=0，然后根據與已知條件相矛盾得出假設不成立，從而得出答案．　

試題解析：(1)、由原矩形的長、寬分別為a(cm)，b(cm)，木板寬為x(cm)，

可得新矩形的長為(a＋2x)cm，寬為(b＋2x)cm

(2)、假設兩個矩形的長與寬是成比例線段，則有，

由比例的基本性質，得ab＋2bx＝ab＋2ax，∴2(a－b)x＝0.

∵a>b， ∴a－b≠0， ∴x＝0， 又∵x>0，

∴原矩形的長、寬與新矩形的長、寬不是比例線段．