Question

【題目】已知：平行四邊形 ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程＝0的兩個實數根．

(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】（1）當m＝1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；（2）5.

【解析】試題分析：綜合考查了平行四邊形及菱形的有關性質；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長是解決本題的關鍵．

（1）讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為菱形的邊長；

（2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=0，即m2-4（-）=0，

整理得：（m-1）2=0，

解得m=1，

當m=1時，原方程為x2-x+=0，

解得：x1=x2=0．5=，

故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2．5，

把m=2．5代入原方程得x2-2．5x+1=0，解得x1=2，x2=0．5，

∴CABCD=2×（2+0．5）=5．