Question

把下列各式分解因式
（1）m²（m﹣n）²﹣4（n﹣m）²
（2）x²﹣4﹣4xy+4y²
（3）（3x²﹣4x+3）²﹣（2x²﹣x﹣7）²
（4）
（5）x（x+1）³+x（x+1）²+x（x+1）+x+1．

Answer 1

（1）（m﹣n）²（m+2）（m﹣2）
（2）（x﹣2y+2）（x﹣2y﹣2）
（3）（5x²﹣5x﹣4）（x²﹣3x+10）
（4）﹣x（x﹣）²
（5）（x+1）⁴

試題分析：（1）原式變形后提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式第1、3、4項結合利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解，合并即可得到結果；
（4）原式提取公因式﹣x，再利用完全平方公式分解即可；
（5）原式提取公因式x+1后，再提取x+1，即可得到結果．
（1）解：原式=m²（m﹣n）²﹣4（m﹣n）²=（m﹣n）²（m²﹣4）=（m﹣n）²（m+2）（m﹣2）；
（2）解：原式=（x²﹣4xy+4y²）﹣4=（x﹣2y）²﹣4=（x﹣2y+2）（x﹣2y﹣2）；
（3）解：原式=[（3x²﹣4x+3）+（2x²﹣x﹣7）][（3x²﹣4x+3）﹣（2x²﹣x﹣7）]=（5x²﹣5x﹣4）（x²﹣3x+10）；
（4）解：原式=﹣x（x²﹣x+）=﹣x（x﹣）²；
（5）解：原式=（x+1）[x（x+1）²+x（x+1）+x+1]=（x+1）²[x（x+1）+x+1]=（x+1）³（x+1）=（x+1）⁴．
點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，提取公因式后利用平方差及完全平方公式公式進行分解，注意分解要徹底．