Question

【題目】如圖，已知△ABC中，高為AD，角平分線為AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，∵∠ACD=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=52°﹣28°=24°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=12°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+12°=40°，
∵AD為高，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°
【解析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠BAC=24°，再根據(jù)角角平分線定義得到∠BAE= ∠BAC=12°，接著再利用三角形外角性質(zhì)得到∠AED=∠B+∠BAE=40°，然后根據(jù)互余計(jì)算出∠EAD的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．