Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O與AC相交于點D，∠BAC=45°，AB=BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4cm2.

【解析】試題分析：（1）在等腰三角形ABC中求出∠ABC=90°即可；（2）連接BD，證AD=CD=BD，則弓形AD的面積與弓形BD的面積相等，則陰影部分的面積等于三角形BCD的面積，即等于S△ABC，求解即可.

解：（1）∵AB=BC，

∴∠BAC=∠C=45°，

∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°，

∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；

（2）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，又∵AB=BC，

∴AD=CD=BD，

∴=，

∴圖中陰影部分的面積=S△ABC=××AB×BC=××4×4=4（cm2）．