Question

【題目】如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規律，第11個圖案需（ ）根火柴．

A.156
B.157
C.158
D.159

Answer 1

【答案】B
【解析】方法一：
解：根據題意可知：
第1個圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2個圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3個圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，
則第11個圖案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故選B．
方法二：
n=1，s=7；n=2，s=13；n=3，s=21，
設s=an2+bn+c，
∴ ，
∴ ，
∴s=n2+3n+3，
把n=11代入，s=157．
方法三：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
根據第1個圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2個圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3個圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出規律第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．