Question

【題目】如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數y= 圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數y=﹣ 圖象的一個分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長為8且AB＜AC，則點A的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ ，3）
【解析】解：點A在反比例函數y= 圖象上，設A點坐標為（a， ），
∵AB平行于x軸，
∴點B的縱坐標為 ，
而點B在反比例函數y=﹣ 圖象上，
∴B點的橫坐標=﹣2×a=﹣2a，即B點坐標為（﹣2a， ），
∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，
∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，
∴AB+AC=4，即3a+ =4，
整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，
∴a1= ，a2=1，
而AB＜AC，
∴a= ，
∴A點坐標為（ ，3）．
所以答案是：（ ，3）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的圖象的相關知識，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對反比例函數的性質的理解，了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．