Question

【題目】如圖， 中， ， ， 是過 點的一條直線

（1）作 于點， 點，若點和點在直線的同側，求證： ；
（2）若直線繞點旋轉到點和點在其兩側，其余條件不變，問：的關系如何？請予以證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CE=BD+DE，理由見解析；

【解析】

（1）由AAS證明△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解決問題．
（2）由AAS證明證明△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論．

（1）證明：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC；
在△ABD與△CAE中，

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=BD+CE．
（2）解：CE=BD+DE；理由如下：
同（1）得：∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD=AE+DE，
∴CE=BD+DE．