【題目】已知百合酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十一”黃金周期間酒店進行優惠大酬賓，凡團體入住一律五折優惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．
（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？
（2）設三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數關系式；
（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設計方案，并求出最低的費用．
【答案】（1）8間，13間 （2）
（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費用最低，最低費用為5100元．
【解析】
(1)設三人間有
間，雙人間有
間．注意凡團體入住一律五折優惠，根據①客房人數=50；②住宿費6300 列方程組求解；
(2)根據題意，三人間住了
人，則雙人間住了(
)人，住宿費=100×三人間的人數+150×雙人間的人數；
(3)根據的取值范圍及實際情況，運用函數的性質解答．
(1)設三人間有間，雙人間有間，
根據題意得：
，
解得：
，
答：租住了三人間8間，雙人間13間；
(2)根據題意，三人間住了人，住宿費每人100元，則雙人間住了()人，住宿費每人150元，
∴
；
(3)因為
，所以
隨的增大而減小，
故當滿足
、
為整數，且最大時，
即
時，住宿費用最低，
此時
，
答：一天6300元的住宿費不是最低；若48人入住三人間，則費用最低，為5100元．
所以住宿費用最低的設計方案為：48人住3人間，2人住2人間．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規律在圖邊形ABCD的邊上循環運動，則第2019秒時點P的坐標為（ ）
A. （1，1）B. （0，1）C. （﹣1，1）D. （2，﹣1）
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【題目】如圖,將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=3,BE=3,FG=1,AC=5,則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.10B.13.5C.20D.9.5
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【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離（B，F，C在一條直線上）．
（1）求辦公樓AB的高度；
（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．
（參考數據：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
）
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的動點，且∠ECF=45°，分別過E、F作BC、AC的垂線，垂足分別為H、G，兩垂線交于點M．
（1）當點E與點B重合時，請直接寫出MH與AC的數量關系 ；
（2）探索AF、EF、BE之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）以C為坐標原點，以BC所在的直線為x軸，建立直角坐標系，請畫出坐標系并利用（2）中的結論證明
．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+1經過點（2，6），且與直線y=
x+1相交于A，B兩點，點A在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P是直線AB上方該拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AB于點E，求線段PE的最大值；
（3）在（2）的條件，設PC與AB相交于點Q，當線段PC與BE相互平分時，請求出點Q的坐標．
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【題目】學習了統計知識后，小剛就本班同學的三種上學方式進行了一次全面調查，每位同 學選擇其中一種方式，圖①和圖②是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計 圖：
請你根據以上信息解答下列問題：
（1）該班共有多少名學生？
（2）在扇形圖中，騎車上學的人數占全班總人數的百分比是多少？
（3）在條形圖中，將表示“步行”上學方式的部分補充完整；
（4）如果全年級共 500 名學生，請你估計全年級步行上學的學生有多少人.
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F.
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當四邊形DEBF是菱形時，求菱形的周長．
（3）在（2）的基礎上，直接寫出BD與EF的位置關系．
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