【題目】被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作。《九章算術》中記載:“今有五省、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平。并燕、雀重一斤。問燕，雀一枚各重幾何?”譯文:“今有
只雀、
只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.只雀、只燕重量為
斤。問雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)
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【題目】已知，點E在正方形
的
邊上（不與點B，C重合），
是對角線，延長到點F，使
，過點E作的垂線，垂足為G，連接
，
．
（1）根據題意補全圖形，并證明
；
（2）①用等式表示線段與的數量關系，并證明；
②用等式表示線段
，，
之間的數量關系，并證明．
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【題目】“數學運算”是數學學科核心素養之一，某校對七年級學生“數學運算能力”情況進行調研，從該校360名七年級學生中抽取了部分學生進行運算能力測試井進行分析，成績分為A、B、C三個層次，繪制了頻數分布表（如下），請根據圖表信息解答下列問題：
（1）補全頻數分布；
（2）如果成績為A等級的同學屬于優秀，請你估計該校七年級約有多少人達到優秀水平？
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【題目】如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．
探究一：如圖1．在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現
．理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴
，
；
∴
，
∴
（1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？并說明理由．
（2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？
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【題目】某區舉行“互聯網+”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記
分
，組委會從
篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表：
請根據以上信息，解決下列問題：
（1）征文比賽成績頻數分布表中
的值是 ；
（2）請求出
的值，再補全征文比賽成績頻數分布直方圖；
（3）若繪制扇形統計圖，分別計算分數段
，所對應扇形的圓心角度數.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），CE的延長線交AD于點F，連接AE．
（1）求證：△ABE∽△FDE；
（2）當BE=3DE時，求tan∠1的值．
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【題目】問題情景：如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度數.
(1)天天同學看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請你補全他的推理依據.
如圖2,過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD.(___)
∴∠A+∠APE=180°.
∠C+∠CPE=180°.(___)
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，
∴∠APE=50°,∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)
問題遷移：
(2)如圖3,AD∥BC，當點P在A. B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數量關系?請說明理由。
(3)在(2)的條件下,如果點P在A. B兩點外側運動時(點P與點A. B. O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數量關系.
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【題目】(1)操作發現：
如圖①'在正方形ABCD中，過A點有直線AP，點B關于AP的對稱點為E，連接DE交AP于點F,當∠BAP=20°時，則∠AFD= °；當∠BAP=α°(0<α<45°)時，則∠AFD= °；猜想線段DF, EF, AF之間的數量關系：DF-EF= AF（填系數）；
(2)數學思考：
如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他條件不變，則∠AFD= °；線段DF, EF, AF之間的數量關系是否發生改變，若發生改變，請寫出數量關系并說明理由；
(3)類比探究：
如圖③，若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他條件不變，則∠AFD= °；請直接寫出線段DF,EF,AF之間的數量關系： .
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