Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y= （x＞0）相交于點P（1，m ）．

（1）求k的值；
（2）若點Q與點P關于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標是Q（）；
（3）若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0， ），求該拋物線的函數解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．

Answer 1

【答案】
（1）

∵直線y=kx+1與雙曲線y= （x＞0）交于點A（1，m），

∴m=2，

把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，

解得：k=1；

（2）2，1
（3）

設拋物線的函數解析式為y=ax2+bx+c，

∵過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0， ），

∴ ，

解得： ，

∴拋物線的函數解析式為y=﹣ x2+x+ ，

∴對稱軸方程x=﹣ = ．

【解析】解：（2）連接PO，QO，PQ，作PA⊥y軸于A，QB⊥x軸于B，則PA=1，OA=2，
∵點Q與點P關于直線y=x成軸對稱，
∴直線y=x垂直平分PQ，
∴OP=OQ，
∴∠POA=∠QOB，
在△OPA與△OQB中，
，
∴△POA≌△QOB，
∴QB=PA=1，OB=OA=2，
∴Q（2，1）；
所以答案是：2，1；