Question

【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為a、b．其中B、C、E在一條直線上，G在線段CD上．三角形AGE的面積為S．

（1）①當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求S的值；
②當(dāng)a=7，b=3時(shí)，求S的值；
（2）從以上結(jié)果中，請(qǐng)你猜想S與a、b中的哪個(gè)量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】
（1）

解：①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，AB=5，EC=3，

∴DG=CD﹣CG=5﹣3=2，

∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG

=25+9﹣ ×8×5﹣ ×5×2﹣ ×3×3=4.5，

②）①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，AB=7，EC=3，

∴DG=CD﹣CG=7﹣3=4，

∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG

=49+9﹣ ×10×7﹣ ×7×4﹣ ×3×3=4.5

（2）

解：結(jié)論S= b2．

證明：∵S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG

=a2+b2﹣ （a+b）a﹣ a（a﹣b）﹣ b2

=a2+b2﹣ a2﹣ ab﹣ a2+ ab﹣ b2

= b2．

∴S= b2

【解析】（1）①根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG即可解決問(wèn)題．
②方法同上．（2）結(jié)論S= b2 ． 根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG即可證明．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)，需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案．