Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x＝－2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間(C不與A、B重合)．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為________(用含a的式子表示)．

Answer 1

【答案】a＋4　

【解析】∵拋物線經過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x＝－2，

∴OB＝4.

由拋物線的對稱性知AB＝AO，

∴四邊形AOBC的周長為AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周長＋OB＝a＋4.

故答案為a＋4.

點睛: 本題考查了二次函數的性質．此題利用了拋物線的對稱性，解題的技巧性在于把求四邊形AOBC的周長轉化為求（△ABC的周長＋OB）是值．