Question

【題目】直線y=﹣x﹣2與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，k+4）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式
（2）把直線AB繞著點(diǎn)M（﹣1，﹣1）順時針旋轉(zhuǎn)到MN，使直線MN⊥x軸，且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N，求旋轉(zhuǎn)角大小及線段MN的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將A（﹣3，k+4）代入直線y=﹣x﹣2得，k+4=﹣（﹣3）﹣2，解得k=﹣3，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，1），

所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

（2）

解：如圖，

∵C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）、（0，﹣2），

∴在△OCD中，∠OCD=45°；

∵直線MN⊥x軸，

∴∠CMN=45°，

∴旋轉(zhuǎn)角為45°．

把x=﹣1代入y=﹣ 得，y=3，

∴N的坐標(biāo)為（﹣1，3），

∴MN的長度=3﹣（﹣1）=4．

【解析】（1）把A（﹣3，k+4）代入直線y=﹣x﹣2得，可得到k的值，即確定反比例函數(shù)的解析式；（2）由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)得到∠OCD=45°；當(dāng)直線MN⊥x軸，即可得到∠CMN=45°，得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；把x=﹣1代入y=﹣ 可確定N點(diǎn)坐標(biāo)，易得MN的長．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過一定過原點(diǎn)．K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒．