【題目】已知拋物線y=ax2+bx+4在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A（﹣1，0），B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據圖中提供的信息，得出以下結論：
①2a+b=0，
②x=3是方程ax2+bx+4=0的一個根，
③△PAB周長的最小值是5+
，
④9a+4＜3b．
其中正確的是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【解析】
試題分析：①根據對稱軸方程求得a、b的數量關系；
②根據拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；
③利用兩點間直線最短來求△PAB周長的最小值；
④根據圖象知，當x=﹣3時，y＜0，得到9a﹣3b+4＜0，即9a+4＜3b．
解：①根據圖象知，對稱軸是直線x=﹣
=1，則b=﹣2a，即2a+b=0．
故①正確；
②根據圖象知，點A的坐標是（﹣1，0），對稱軸是x=1，則根據拋物線關于對稱軸對稱的性質知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一個根，故②正確；
③如圖所示，點A關于x=1對稱的點是A′，即拋物線與x軸的另一個交點．
連接BA′與直線x=1的交點即為點P，
則△PAB周長的最小值是（BA′+AB）的長度．
∵A（﹣1，0），B（0，4），A′（3，0），
∴AB=
，BA′=5．即△PAB周長的最小值是5+．
故③正確；
④根據圖象知，當x=﹣3時，y＜0，
∴9a﹣3b+4＜0，即9a+4＜3b，
故④正確．
綜上所述，正確的結論是：①②③④．
故選D．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】化簡下列各式
（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]
（2）
x﹣（2x﹣
y2）+（﹣
）
（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1
（4）
（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣
ax﹣1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學活動課上，九年級（1）班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹（如圖）的高度，設計的方案及測量數據如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為35°；
（2）在點A和大樹之間選擇一點B（A，B，D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；
（3）量出A，B兩點間的距離為4.5米．
請你根據以上數據求出大樹CD的高度．（精確到0.1米）（可能用到的參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（ ）
A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設AB=12，BC=24，AC=18，則△AMN的周長為（ ）
A．30 B．33 C．36 D．39
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