Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC, ∠C=30°，AB的垂直平分線交BC于E,則下列結論正確的是（ ）

A. BE=CE B. BE=CE C. BE= CE D. 不能確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AE，根據垂直平分線的性質得到AE=BE，則∠B=∠BAE=30°，進而得到△ACE為直角三角形，然后根據30°所對應的直角邊等于斜邊的一半即可得到答案.

解：如圖連接AE，

∵△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于D、E，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，
∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，

∴△ACE為直角三角形，

則AE=BE=CE.

故選：A.