Question

【題目】現有一張寬為12cm的練習紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6cm．調皮的小段在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如圖），測得∠α=37°．

（1）求矩形圖案的面積；

（2）若小段在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續蓋印（如圖），最多能印幾個完整的圖案？（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）1.5cm2；

（2）最多能印9個完整的圖案．

【解析】

試題分析：（1）要求矩形圖案的面積，只要求出矩形的長和寬即可，由題意可得分別求得矩形的長和寬，本題得以解決；

（2）要求最多能印幾個完整的圖案，只要求出FG、GC的長，然后用12﹣FG的差除以GC的長即可解答本題．

試題解析：（1）如右圖所示，

∵∠α=37°，AE=0.6cm，∠ED=90°，∠DAB=90°，AH=1.2cm，

∴AD===1cm，∠HAB=∠α=37°，

∴AB==1.5cm，

∴矩形ABCD的面積是：ADAB=1×1.5=1.5cm2，

即矩形圖案的面積是1.5cm2；

（2）∵∠FAG=∠α=37°，AF=0.6cm，

∴FG=AFtan37°=0.6×0.75=0.45cm，

又∵BC=AD=1cm，∠BGC=∠FGA，∠GBC=∠GFA=90°，

∴∠GCB=∠α=37°，

∴GC==1.25cm，

∵（12﹣0.45）÷1.25=9.24，

∴最多能印9個完整的圖案．